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Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2 h et pour rayon r (en dm). On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle en volume maximal.
1. a) Exprimer r en fonction de h.
b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm^3 peut s'écrire sous la forme V(h)= 2π (-h^3+36h).
2. a) Déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.
b) Déterminer la valeur exacte de ce volume en dm^3.
c) Donner l'arrondi à l'unité de ce volume.
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