1) [AD] est un diamètre de C et B est un point de C : Or, si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est le diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle et le diamètre est son hypothénuse ; donc ABD est rectangle en B.
2) ADC est rectangle en C pour la même raison.
3) D'après le 1), (AB) est perpendiculaire à (BD) ; or H est sur la hauteur donc (CH) est perpendiculaire à (AB) : (BD) et (CH) sont toutes deux perpendiculaires à (AB), donc elles sont parallèles entre elles.
4) (BH) et (DC) sont parallèles pour les mêmes raisons.
5) BDCH a ses côtés opposés parallèles deux à deux, donc c'est un parallélogramme.
6) Ce n'est pas dit, mais je suppose que M est le milieu de [BC] ; dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu ; donc M est le milieu de [DH] donc D est le symétrique de H par rapport à M.
