A (5; 3) B(-1 ; 0) C(1 ; 6)
[tex]le\ milieu\ de\ D(x1;y1)\ et\ E(x2; y2)\ est=(\frac{x1+x2}{2};\frac{y1+y2}{2})[/tex]
Le vecteur DE est donné par les coordonnés [(x2-x1) ; (y2 - y1) ] ou (x2-x1) i + (y2 - y1) j
[tex]M=le\ milieu\ de\ [AB]=(\frac{5-1}{2};\frac{3+0}{2})=(2;1,5)\\\\N=le\ milieu\ de\ [AC]=(\frac{5+1}{2};\frac{3+6}{2})=(3;4,5)\\\\le\ \vec{BC}=[1-(-1)] i + (6-0) j =2 (i + 3 j)\ \ \ ou\ \ (2;6)\\\\le\ vecteur\ \vec{MN}=(3-2)i+(4,5-1,5)j=i+3j\ \ ou\ (1;3)\\\\Donc,\ \vec{BC}=2*\vec{MN}\\\\[/tex]
Il faut trouver le Point P tel que :
[tex]\vec{PA}=3*\vec{PB}.\ Soit\ P(x;y)\\\\\vec{PA}=(5-x;\ 3-y)\ ou\ (5-x)\ i+(3-y)\ j\\\vec{PB}=(-1-x;0-y)\ \ ou\ \ -(1+x)\ i-y\ j\\\\5-x=3(-1-x),\ \ =>\ x=-4\\3-y=3*(-y),\ \ =>\ y=-1,5,\\\\P(-4;-1,5)[/tex]
Il faut trouver le point R tel que:
[tex]\vec{RA}=3*\vec{RC},\ \ soit\ \ R(x;y)\\\\(5-x;3-y)=3*(1-x;6-y)\\=>\ 5-x=3*(1-x),\ \ =>\ x=-1\\\\3-y=3*(6-y),\ =>\ y=7,5,\\\\ R(-1;7,5)\\[/tex]
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[tex]P(-4;-1,5)\ \ R (-1;7,5)\\vecteur\ \vec{PR}=[(-1+4);(7,5+1,5)]=(3;9) \\vecteur\ MN=(1;3)\ \ calcule\ deja.\\[/tex]
C'est facile de voir que le vecteur PR = 3 * le vecteur MN. , car les coordonnés du vecteur PR sont 3 fois de vecteur MN.
