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Feriel51
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Pouvez vous m'aider à résoudre ces inéquation svp :

Pouvez Vous Maider À Résoudre Ces Inéquation Svp class=

Sagot :

a)
(2x+3)/(x-5)≥-4
Donc (2x+3)/(x-5)+4≥0
(2x+3)/(x-5)+4(x-5)/(x-5)=(2x+3+4x-20)/(x-5)=(6x-17)/(x-5)
On doit donc résoudre (6x-17)/(x-5)≥0
6x-17≥0 si x≥17/6
x-5≥0 si x≥5
Tableau de signe :
x                         -oo                17/6                  5                    +oo
6x-17                                -                    +                  +
x-5                                    -                    -                    +
(6x-17)/(x-5)                      +                  -                    +
Donc S=]-oo;17/6]U[5;+oo[

b)
x²-16-(x-4)(3x+7)=(x+4)(x-4)-(x-4)(3x+7)=(x-4)[(x+4)-(3x+7)]=(x-4)(-2x-3)
Donc x²-16-(x-4)(3x+7)<0 ⇔ (x-4)(-2x-3)<0
x-4≥0 si x≥4
-2x-3≥0 si x≤-3/2
Tableau de signe :
x                      -oo                      -3/2                    4                +oo
x-4                                  -                          -                     +
-2x-3                              +                          -                     -
(x-4)(-2x-3)                    -                          +                      -
Donc S=]-oo;-3/2[U]4;+oo[
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