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Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide sur un exercice de maths . Je suis en 4ème .Voici l'énoncé :

On considère la figure ci-dessous ( qui n'est pas en vraie grandeur )
On a SL=64 cm ; KL= 48 cm et KM=60 cm . La droite (KL) est une hauteur du triangle KMS;
Les points S , L et M sont alignés.

1) Calculer SK ET ML
2) Le triangle KMS est-il rectangle ? Justifier votre réponse .

Merci !


Sagot :

1)Calculons SK  et ML
(KL) est une hauteur du triangle KMS d'ou  (KL) est perpendiculaire à la droite (SM)  donc les  triangles KSL et  KLM sont rectangles en  L.
                     Calculons SK
Dans le triangle KSL rectangle en L , appliquons la propriété de pythagore
on a  SK au carré  = KL au carré  +SL au carré
        SK au carré  = 48 au carré  + 64 au carré
    SK au carré = 2304+4096
     SK au carré = 6400
     SK =√6400
      SK = 80 cm
                               Calculons ML
 Dans le triangle KLM rectangle en L appiquons la propriété de pythagore.
 on a :  KM au carré = KL au carré +  ML au carré
                 ML au carré = KM au carré  - KL au carrré
                 ML  au carré = 60 au carré -  48 au carré
                 ML au carré    = 3600 -2304
                  ML au carré  = 1296
                   ML  = √1296
                   ML  =  36 cm.



2)  Vérifions si le triangle KMS est -il rectangle.
on  KM au carré = 60 au carré =3600
       SK au carré  = 80 au carré = 6400                             or SM = SL + LM                                                                             
         SM au carré = 10000                                                  SM = 64 +36
                                                                                                SM  = 100
   or  KM au carré + SK au carré = 3600+6400 =10000
            donc KM au carré + SK  au carré  = SM au carré.
D'après la réciproque de la propriété de pythagore , le triangle  KMS est rectangle en en K
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