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Sagot :

Soit O le centre du cercle inscrit.
L'aire de ABC est la somme des aires des 3 triangles ABO, BCO et ACO
AB, AC et BC sont tangents au cercle inscrit donc la distance de chaque côté est égale au rayon R du cercle.
Donc si on note D, E et F les points de tangence des côtés AB, AC et BC, alors OD, OE et OF sont les hauteurs respectives des triangles ABO, ACO et BCO
Donc AireABO=1/2*R*AB
AireACO=1/2*R*AC
AireBCO=1/2*R*BC
Donc AireABC=1/2*R*AB+1/2*R*AC+1/2*R*BC=1/2*R*(AB+AC+BC)
AB+AC+BC=périmètre du triangle ABC = 32cm
Donc AireABC=1/2*3*32=48 cm²
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