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Bonsoir tout le monde!

N'étant pas brillante en maths, j'ai besoin d'aide pour cet exercice,
s'il y'à des grands motivés parmi vous???

EXERCICE 1
Thomas Malthus (1766-1834) est un économiste britannique connu pour ses travaux concernant les rapports entre population et production de denrées alimentaires. L'objectif de cet exercice est d'étudier le modèle établi par cet économiste dans son ouvrage Essai sur le principe des populations publié en 1798.

Partie 1 : Étude de l'évolution d'une population
Un pays possède, en 1800, une population de 20 millions d'habitants (soit 20 000 milliers).
Pour tout entier positif n, on note u_{n} la population, en milliers, de ce pays en l'année 1800 + n. On a donc u_{0} = 20 000.
Au regard des années précédentes, Malthus émet l'hypothèse qu'à partir de l'année 1800 la population de ce pays va augmenter de 1 % par an.

1. Justifier que u_{1} = 20200}. Que représente cette valeur ?

2. Quelle est la nature de la suite \left(u_{n}\right) ? Exprimer u_{n} en fonction de n.

3. Calculer la population obtenue en 1900 selon ce modèle.
Arrondir ce résultat au million d'habitants.

Partie 2 : Étude de l'évolution de la production de denrées alimentaires
Malthus constate qu'en 1800 ce pays peut nourrir une population de 25 millions d'habitants.
Pour tout entier positif n, on note v_{n} le nombre de personnes en milliers que peut nourrir ce pays en l'année 1800 + n.
On a donc v_{0} = 25 000.
Il fait l'hypothèse que grâce au progrès technique, chaque année le pays peut nourrir 10 000 personnes supplémentaires.

1. Justifier que v_{1} = 25 010. Que représente ce résultat ?

2. Quelle est la nature de la suite \left(v_{n}\right) ? Exprimer v_{n} en fonction de n.

3. Combien de personnes peuvent-être nourries en 1900 selon ce modèle ?
Que remarque-t-on ?

Sagot :

PARTIE 1
1) U1 = U0 x1,01 = 20000 x 1,01 = 20200, elle représente la population en 1801.
2) Chaque année on multiplie la somme par 1+(1/100), la suite est une suite géométrique de terme initial 20000 et de raison 1,01.
Un = 20000 x 1.01^n
3) En 1900 (1800 + 100), la population était de U100=20000 x 1,01^100 = 54096millions

PARTIE 2
1) V0 = 25000000+10000 = 25010000. Cela représente le nombres de personnes nourries en 1801.
2) Chaque année, le même nombre est ajouté à la somme, Vn est une suite arithmétique de terme initial 25millions et de raison 10000.
Vn = 25000000 + 10000n.
3) En 1900, V100= 25000000+10000x100= 26000000
On peut remarquer qu'en 1900, selon Thomas Malthus, toute la population n'avait pas accès à l'alimentation.
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