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Dérivons d'abord (x+1)/e^x qui est de type u/v (u/v) ' = u'v-v'u/v^2 Ici u=x+1 donc u'=1 et v=e^x donc v'=e^x donc u'v=e^x v'u=(x+1)e^x u'v-v'u=e^x-(x+1)e^x =e^x(1-x-1) =-xe^x Donc u'v-v'u/v^2 =-xe^x)/(e^x)^2 =-x/e^x
Revenons à f '(x)=(-x/e^x)-1 car f(x)=(x+1/e^x)-x donc f '(x)=(-x/e^x)-(e^x/e^x) =(-x-e^x)/e^x =-(x+e^x)/e^x Voilà!
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