1° pour x = 4
AB = x + 8 = 4 + 8 = 12
AC = x + 7 = 4 + 7 = 11
Si ABC est rectangle alors selon le théorème de Pythagore, AB² = AC² + BC²
AB² = 12² = 144
AC² = 11² = 121
BC² = 5² = 25
AC² + BC² = 121 + 25 = 146
AC² n'est pas égal a AB²+BC² donc le triangle n'est pas rectangle.
2)
(x+7)² = x² + 7x +7x + 49 = x² + 14x + 49
(x+8)² = x² + 8x + 8x + 64 = x² + 16x + 64
AB² - AC² = x² + 16x + 64 - ( x² + 14x + 49 ) = x² + 16x + 84 - x² -14x - 49 = 2x + 15
Donc AB² - AC² = 2x +15
3)Pour x = 0, AB² - AC² = 2×0 + 15 = 15
Pour x = 5, AB² - AC² = 2×5 + 15 = 25
Pour x = 10, AB² + AC² = 2×10 + 15 = 35
Non, la valeur de BC² ne dépend pas de x elle est et reste toujours 5² quelque soit la valeur de x.
Pour que ABC soit rectangle il faut que
AC² + BC² = AB²
(x+7)² + 5² = (x+8)²
25 = (x+8)² - (x+7)²
25 = 2x +15
25 - 15 = 2x
10 = 2x
x = 5
Pour x=5 le triangle sera rectangle.
AB² = (x + 8)² = (5+8)² = 13² = 169
BC² = 5² = 25
AC² = (x+7)² = (5+7)² = 12² = 144
BC²+AC² = 25 + 144 = 169
On note que AB²=BC²+AC² donc pour x=5 le triangle ABC est rectangle en C
