👤
Answered

Rejoignez la communauté FRstudy.me et obtenez les réponses dont vous avez besoin. Obtenez des réponses précises à vos questions grâce à notre communauté d'experts toujours prêts à fournir des solutions rapides et pertinentes.

Svp dm pour demain en géométrie :

ABC est un triangle tel que AB = 6 cm , AC = 9 cm , BC = 12 cm. Par un point M du segment AB, on trace la parallèle à (BC) ; elle coupe AC en N.

1;a Réaliser cette figure avec un logiciel de géométrie
b. Afficher la longueur AM , le périmètre p1 du triangle AMN et le périmètre p2 du quadrilatère MNCB.
-Déplacer le point M jusqu'à ce que p1 = p2 . Quelle est alors la valeur affichée de AM? (J'ai fais cette question : p1 = p2 = 24.3 cm et AM = 5.4 cm)
2. On pose AM = x cm où x désigne un nombre positif .
a) exprimer MN et AN en fonction de x.
b) Exprimer les périmètres p1 du triangle AMN et p2 du quadrilatère MNCB en fonction de x.
c) en déduire la valeur de x pour laquelle le triangle AMN et le quadrilatère MNCB ont le même périmètre.

J'ai fais toutes les questions du 1, j'aurais besoin d'aide pour les questions du 2. Merci d'avance

Sagot :

Eliott78


Pour le 2, je te propose de commencer par calculer les valeurs inconnues avec l'aide du théorème de Thalès puisque nous sommes en présence de 3 points alignés dans le même sens A,M et B puis A, N et C ainsi que deux parallèles (MN) // (BC)

Question 2b]
On pose les rapports..AM/AB = AN/AC=MN/BC
On remplace par les valeurs que l'on connait...
AM/AB = x/6
AN/AC = AN/9
Produit en croix => AN = 9x/6 que l'on simplifie d'où AN = 3x/2
AN = 3x/2

De la même façon pour le calcul de MN
On reprend les rapports de Thalès
AM/AB = MN/BC
On remplace par les valeurs que l'on connait...
x/6 = MN/12
Produit en croix => MN = 12x/6  que l'on simplifie d'où MN = 2x
MN = 2x

Question 2a]

Calcul de P1
P1 (AMN) = AM + AN + MN
P1 (AMN) = x + 3x/2 + 2x
autrement dit P1 = (2x + 3x + 4x)/2
d'où P1(AMN) = 9x/2

Calcul de P2
P2 (MNCB) = MN + NC + BC + MB mais le hic est que l'on ne connait pas les mesures de NC et MB, donc on va procéder par déduction...

Calcul de NC = AC - AN = 9 - 3x/2
NC = 9 - 3x/2

Calcul de MB = AB - AM = 6 - x
MB = 6 - x

P2 (MNCB) = 2x + (9 - 3x/2) + 12 + (6 - x)
P2 (MNCB) = [(4x - 3x -2x) /2] + 9 + 12 + 6 
P2 (MNCB) = - x/2 + 27

Question 2c]

On te demande pour quelle valeur de x on peut affirmer que P1 = P2

On pose :
P1 = P2
9x/2 = -x/2 + 27
9x/2 + x/2 = 27
10x/2 = 27
5x = 27
x = 27/5
la mesure de x est égale à  5,4 cm

 Calcul de P1 pour x = 5,4 cm :
P1 (AMN) = AM + AN + MN
P1 (AMN) = 5,4 + (3*5,4/2) + (5,4*2)
P1 (AMN) = 5,4 + (16,2/2) + 10,8
P1 (AMN) = 5,4 + 8,1 + 10,8
P1 (AMN) = 24,3 cm

Calcul de P2 pour x = 5,4 cm :
P2 = MN + NC + BC + MB
Mais il nous faut d'abord calculer NC et MB
NC = AC - AN = 9 - 8,1 = 0,9 cm
MB = AB - AM = 6 - 5,4 = 0,6 cm

P2 (MNCB) = 10,8 + 0,9 + 12 + 0,6
P2 (MNCB) = 24,3 cm

Conclusion : Pour que P1 soit égal à P2 il faut que x soit égal à 5,4 cm

ou bien formulé autrement ça donne aussi : lorsque x = 5,4 cm alors P1 = P2

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses de qualité, visitez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.