II) Où l'on arrive enfin à la résolution d'équations...
a) [tex](x+7)(x-5) = 0[/tex]
Un produit de facteurs n'est nul que si l'un des facteurs au moins est nul.
Soit [tex]x+7 = 0 <=> x = -7[/tex], soit [tex]x-5 = 0 <=> x = 5[/tex]
Donc S = {[tex]-7[/tex];[tex]5[/tex]}
b) [tex]4x^2 - 25 = 0 <=> 4x^2 = 25 <=> x^2 = 6,25[/tex]
Donc soit [tex]x = \sqrt{6,25} [/tex] soit [tex]x = - \sqrt{6,25} [/tex]
Donc S = {[tex]\sqrt{6,25} [/tex];[tex]- \sqrt{6,25} [/tex]}
c) [tex](x-2)(7x-4)=0[/tex]
Un produit de facteurs n'est nul que si l'un des facteurs au moins est nul.
Soit [tex]x-2 = 0 <=> x = 2[/tex], soit [tex]7x-4 = 0 <=> x = \frac{4}{7} [/tex]/
Donc S = {[tex]\frac{4}{7} [/tex];[tex]2[/tex]}
d) [tex]5x(x+2)= 0[/tex]
Un produit de facteurs n'est nul que si l'un des facteurs au moins est nul.
Soit [tex]5x = 0 <=> x= 0[/tex], soit [tex]x+2 = 0 <=> x = -2[/tex]
Donc S = {[tex]-2[/tex];[tex]0[/tex]}
e) [tex]2x(x+1)-8(x+1)=0[/tex]
[tex]<=> 2x^2 + 2x-8x-8 = 0 <=> 2x^2 -6x-8=0[/tex]
[tex]\Delta = b^2 -4ac = 100[/tex]
Puisque [tex]\Delta > 0[/tex], on a deux solutions :
[tex]x_1 = \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = -1[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = 4[/tex]
Donc S = {[tex]-1[/tex];[tex]4[/tex]}
f) [tex](x-1)^2-4 = 0 <=> x^2 - 2x- 3 = 0[/tex]
[tex]\Delta = b^2 -4ac = 16[/tex]
Puisque [tex]\Delta > 0[/tex], on a deux solutions :
[tex]x_1 = \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = -1[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = 3[/tex]
Donc S = {[tex]-1[/tex];[tex]3[/tex]}
