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AIDE SVP

On considère les trinômes A(x )= −x 2 +x +6 et B (x )= 0,5x 2 −3x +2,5 .
! Résoudre dans ! les équations
a) A(x)=0,
b) B(x)=0.
" Résoudre dans ! les inéquations
a) A(x)>0,
b) B(x)>0
# Déterminer les coordonnées des sommets des paraboles représentant les trinômes A et B.
En déduire le tableau de variation de chacun des trinômes A et B.
$ On donne le graphique des trinômes A et B.

AIDE SVP On Considère Les Trinômes Ax X 2 X 6 Et B X 05x 2 3x 25 Résoudre Dans Les Équations A Ax0 B Bx0 Résoudre Dans Les Inéquations A Axgt0 B Bxgt0 Détermine class=

Sagot :

Anylor
.A(x )= −x² +x +6 
delta = 25
x1= 3 
x2 = -2

B (x )= 0,5 x² − 3x  + 2,5 
delta = 4
 x1 = 1
x2 = 5

A(x)>0
A(x) = -1 ( x - 3 ) (x +2)              ->  forme factorisée
entre les racines A > 0  ( car signe de -a        ->   théorème)

S=  ]-2 ; 3[

B> 0
B(x) = 0,5 ( x -1) (x-5)              ->  forme factorisée  formule a(x-x1) (x-x2) 
B(x) > 0      à l'extérieur des racines           car a > 0

S = ]-OO ; 1[  U ]   5; +OO[

coordonnées du sommet  de la parabole représentant le trinôme A
forme canonique de A =    (facultatif)
 - ( x -1/2) ²  +  25/4

sommet de la parabole    xs = -b/2a = 1/2

ys =  A(1/2)  =  25/4

Sa ( 1/2; 25/4)

même raisonnement pour B(x)
forme canonique  de B(x) = 0.5 ( x - 3) ² -2
xs = 3
ys = -2

Sb ( 3 ; -2)

tableau de  variations de A(x)
croissante de -OO à 1/2
décroisssante de 1/2 à +OO
f(1/2) =25/4


tableau de  variations de B(x)
décroissante de -OO à 3
croisssante de 3 à +OO
f(3) = -2

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