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On veux effectuer le calcul suivant : K= 1 000 002 X 999 998

1) Quel est le résultat affiché par la calculatrice ? ( le résultat est de
1X10 puissance 12 )

2) En déterminant uniquement le chiffre des unités du nombre K, expliquer pourquoi le résultat affiché par la calculatrice est une valeur approchée de K.

3) En utilisant une identité remarquable donner la valeur exacte du nombre K.

Merci d'avance j'ai eu des réponses mais qui ne corresponde pas à mon niveau je suis en 3° Merci d'avance


Sagot :

1) A la calculatrice, on obtient un certain nombre. Bon, je pense que là, tu n'as pas besoin d'aide!

2) Alors, juste par calcul mental, tu sais que le chiffre des unités de K, c'est 2 X 8=16, donc c'est 6. Comme ce n'est pas le même chiffre des unités que la calculatrice, on en déduit qu'elle n'a pas la valeur exacte de K.

3)  ( je remplace la "au carré" par "°", parce que je sais pas comment on le fait à l'ordi)

Tu connais 3 identités remarquables :
(a+b)° = a° + 2ab + b° ; (a-b)° = a° - 2ab + b° ; (a+b) X (a-b) = a° - b°  .
C'est la dernière qui nous intéresse. Tu remarques maintenant que :
1 000 002 X 999 998 , c'est la même chose que (1 000 000 + 2) X ( 1 000 000 - 2) ! Donc finalement, en utilisant la dernière identité remarquable, avec a= 1 000 000 et b=2 , on a :

  (1 000 000 + 2) X ( 1 000 000 - 2)
= 1 000 000° - 2°
= 1 000 000 000 000 - 4
= 1 999 999 999 996
Voilà, c'est aussi simple que ça!


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