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Ça fait la 12ème fois que je reposte ce devoir maison. Aidez moi, s'il vous plait. Je vous en supplie. C'est très urgent. Merci beaucoup !!

Exercice 1 : (faites-le moi en pièce jointe, s'il vous plait)
1) Tracer le triangle ABC tel que AB = 9 cm; BC = 6 cm et AC = 10 cm.
Placer I; J et K les milieux respectifs de [AB]; [BC] et [AC].
2) Démontrer que (IJ) est parallèle à (AC)
3) Démontrer que IJ = 4 cm.
4) Déterminer sans mesurer le périmètre de IJK. Expliquer votre raisonnement.

Exercice 2 : (faites-le moi en pièce jointe, s'il vous plait)
1) Tracer un rectangle ABCD de longueur 8 cm et de largeur 6 cm, I le milieu de [AB] et (d) la droite parallèle à (BD) passant par I, d coupe (AD) en J.
2 ) Démontrer que J est le milieu de [AD]
3) Calculer BD.
4) Démontrer que IJ = 5 cm.

Sagot :

Eliott78


1]- Je te laisse le soin de faire au moins le schéma qui n'a aucune complexité. Il suffit d'une règle graduée et d'un compas et le tour est joué.

2]- Démontrer que (IJ) est parallèle à (AC)
Avec le théorème de la droite des milieux....
Le point I est milieu de [AB] d'où AI = IB
Le point J est milieu de [CB] d'où CI = IB
" Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté"

Je transpose le théorème... la droite qui passe par le milieu de [AB] et le milieu de [CB]est parallèle à (AC) d'où (IJ) // (AC).

3]- Démontrer que IJ = 4 cm
Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
Je transpose ce théorème.... Si le troisième côté [AC] mesure 10 cm alors [IJ] = 10/2=5 cm et non pas 4 cm.
IK est égal à la moitié de CB donc IK = 3 cm
JK est égal à la moitié de AB donc JK = 4,5 cml
Conclusion : [IJ] ne peut pas mesurer 4 cm.

4]- Périmètre de IJK
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à l'autre côté passe par le milieu du troisième côté.
La mesure de [IJ] est donc égale à la moitié de [AB].
La mesure de [KI] est donc égale à la moitié de [CB]
Le périmètre de IJK est donc de 5 + 4,5 + 3 = 12,5 cm

EXERCICE II

1)- Réaliser le schéma un rectangle de 8 cm sur 6 cm. Après avoir tracé la diagonale BD du rectangle ABCD, nous sommes en présence de deux triangles rectangles BCD et BAD.
2)- Considérons, le triangle ABD rectangle en A.
Comme on nous l'indique dans l'énoncé : (IJ) // (BD) et comme le point I est milieu de AB alors le point J est par conséquent le milieu de [AD] car dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à l'autre côté passe par le milieu du troisième côté.

3)- Calcul de BD
Comme nous sommes en configuration de triangle rectangle, on va calculer BD avec l'aide du théorème de Pythagore.
DB² = AB² + AD²
DB² = 9² + 6²
DB² = 81 + 36
DB² = racine carrée de 117
DB = 10,82 cm

4)- Démontrer que IJ = 5 cm
Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
IJ est donc égal à la moitié de DB.
IJ = 10,82 / 2
IJ = 5,41 cm



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