Problème : Sur une plage de Malibu, le maître-nageur
Mitch Bukanouille utilise une corde de 160 mètres de
longueur et deux bouées pour délimiter une zone de
baignade rectangulaire. Il cherche à déterminer où
placer les bouées pour que la zone de baignade ait la plus
grande aire possible. On note x la longueur AB en mètres

.
Partie I : construction

1.1. Dans quel intervalle x varie-t-elle ?

2. calculer en foction de x, les dimensions de la zone de baignade
et calculer en fonction de x l'aire de la zone de baignade

On appellera f la fonction qui à x associe l’aire, en m2 , de la zone de baignade. On
souhaite étudier les variations de f sur l’intervalle [0;80] .

3. faire un tableau de valeurs avec des nombres entiers de dizaines.

4.représenter grapiquement la fonction dans un repère du plan

5. D’après le graphique, pour quelle valeur de x l’image f (x) est-elle la plus grande ? On
notera x 0 cette valeur.

On va montrer que pour tout x compris entre 0 et 80, f (x (plus petit ou égal à)f (x 0).
6. Factoriser l’expression f (x )−f (x 0) . En déduire le signe de f (x )−f (x 0) .
7. Répondre au problème de Mitch.