a) 4 - (x-1)² = 4 - (x² + 1 - 2x) = 4 -x² - 1 + 2x = -x² + 2x + 3 (forme 1)
b) différence de 2 carrés
4- (x-1)² = (2 - x + 1)(2 + x -1) = (-x + 3)(x + 1) = - (x-3)(x+1) (forme 2)
c)
c1) forme 1 , ax² + bx + c , le sommet a pour coordonnée ( -b/2a ; f(-b/2a) )
-b/2a = -2/2(-1) = 1
f(1) = -1 + 2 + 3 = 4
==> sommet S = (1; 4)
c2) point d'intersection avec l'axe OY pour x=0
forme 1 : si x=0, y=3 ==> f(x) inter OY = (0; 3)
c3) forme 2
f(x)=0 pour x=3 et x=-1
==> f(x) inter OX = (-1; 0) , (3; 0)
d) tableau de variation:
x -1 3
--------------------------------
-1 - - - - -
(x+1) - 0 + + +
(x-3) - - - 0 +
---------------------------------
f(x) - 0 + 0 -
e) je vois ce qu'il veut qu'on compare.... mais f(x) étant décroissante sur [1; + inf) et que √(2) = 1,414<1,5 ===> f(√2)>f(1,5)
f) à l'aide su tableau f(x)<=0
==> S = ] - inf ; -1] U [3; + inf [
