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Sagot :
Un+1-Un=(3-(n+1))/(n+1+1)-(3-n)(n+1)=(2-n)/(n+2)-(3-n)/(n+1)
Un+1-Un=[(2-n)(n+1)-(3-n)(n+2)]/[(n+1)(n+2)]
(n+1)(n+2) est positif on étudie le signe du numérateur :
(2-n)(n+1)-(3-n)(n+2)=2n+2-n²-n-3n-6+n²+2n=-4
Donc Un+1-Un=-4/[(n+1)(n+2) <0 donc Un est décroissante
Un+1-Un=[(2-n)(n+1)-(3-n)(n+2)]/[(n+1)(n+2)]
(n+1)(n+2) est positif on étudie le signe du numérateur :
(2-n)(n+1)-(3-n)(n+2)=2n+2-n²-n-3n-6+n²+2n=-4
Donc Un+1-Un=-4/[(n+1)(n+2) <0 donc Un est décroissante
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