Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime,pour ses
calculs ,qu'il vend 300 billets à 7 euros par séance. Il a constaté qu'à
chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0.1 euros il vend 10
billets de plus.
1.Il décide de vendre le billet 5 euros.
a) Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
[(7 - 5) / 0,1] x 10 = (2/0,1) x 10 = 20 x 10 = 200 spectateurs
Pour une séance il y aura 200 spectateurs
b) Quelle est alors la recette pour une séance ?
500 x 5 = 2500 €
La recette pour une séance est de 2500 €
2.
À quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ?
L'énoncé dit qu'il y a 1000 places dans la salle. Pour cette question il nous faut résoudre une équation :
[(7 - x) / 0,1] x 10 + 300 = 1000
[(7 - x) / 0,1] x 10 = 1000 - 300
[(7 - x) / 0,1] = 700 : 10
(7 - x) = 70 x 0,1
7 - x = 7
x = 7 - 7
x = 0
Quel
est votre commentaire ?
La place devra être gratuite pour que la salle soit remplie
3. Le propriétaire envisage de proposer x
réductions de 0.1 euros
a) Quel est alors le prix d'un billet en fonction de x ?
Le prix du billet avant réduction est 7 €, donc après x réduction de 0,1 €, le prix sera :
7 - 0,1x
b) Exprimez en fonction de x la recette notée r(x) pour une séance et vérifier que
r(x)= -x au carré + 40x + 2100
300 places aux prix de (7 - 0,1x) + (10 * (x réductions) places au prix de (7 - 0,1x)
Donc :
r (x) = 300 x (7 - 0,1x) + (7 - 0,1x) x 10x
r (x) = (300 x 7) - (300 x 0,1x) + (7 x 10x) - (0,1x x 10x)
r (x) = 2100 - 30x + 70x - x²
r (x) = 2100 + 40x - x²
r (x) = - x² + 40x + 2100
c) Donner le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle (0;70)
A toi de jouer
d) Déduisez-en la recette maximale le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance .
