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Dzack
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POINTS AU MAXIMUM
Salut à tous voici un exercice de maths compliqué pour lundi sur le théorème de thalès (principalement)

A rédiger en paragraphes de démonstration (on a, or, donc) et si vous avez la flemme indiquez moi juste ce qu'il faut démontrer, pas à pas.
Voici l'exo :
On considère un triangle ABC tel que:
M ∈ [AB]
H ∈ [BC]
N ∈ [AC]
(MN) // (BC)
[AH] est perpendiculaire à (BC)

Démontrer que l'aire de AMN = [tex]( \frac{2}{5} )^2*A_{abc} [/tex]

Sagot :

Senmusa
Tu ne donnes aucune longueur.... Cependant, on peut quand même écrire les rapports des longueurs suivants:

Soit H ' l'intersection de MN et de AH

Aire ABC = BC*AH/2
Aire AMN = MN*AH'/2

De plus, les triangles ABC et AMN sont semblables:

==>  AM/AB = AN/AC = MN/BC (1) 

Les triangles ABH et AMH' sont semblables

==> AM/AB = AH'/AH = MH'/BH (2)

à partir de (1), on tire : MN = AM*BC/AB
à partir de (2), on tire:  AH' = AM*AH/AB

L'aire de AMN devient
==>  BC*AM*AH*AM/2AB² = (AM²/AB²)*(BC*AH/2) = (AM/AB)² * Aire ABC
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