Bonsoir , l'unité du repère est 0,2
Déjà on calcule l'aire totale pour connaître sa moitié
Aire totale=Intégrale de 0 à 1 de (x-x^2)dx ^2 veut dire "puissance 2"
soit 0,5x^2-(1/3)x^3 entre crochets allant de 0 à 1
soit (1/2)-(1/3)=1/6 unités d'aires
Donc déjà on sait qu'on veut une aire de 1/12 au dessus de la droite et une aire de 1/12 en dessous de la droite
Cherchons maintenant les coordonnées du point d'intersection de la droite et la courbe autre que l'origine du repère . On l'appellera A(xA;yA)
A appartient à la courbe donc yA=xA-xA^2
A appartient à la droite d'équation "y=mx" car cette droite est la représentation d'une fonction linéaire car elle passe par l'origine
donc yA=mxA donc xA-xA^2=mxA donc m=1-xA
ATTENTION MAINTENANT à ne pas s'emmêler les pinceaux comme on dit
L'aire de 0 à xA au dessus de la droite = aire de 0 à xA en dessous de la parabole - l'aire de 0 à xA en dessous de la droite
L'aire en dessous de la parabole ente 0 et xA= intégrale de 0 à xA de (x-x^2)dx
soit (1/2)x^2-(1/3)x^3 entre crochets de 0 à xA
soit (1/2)xA^2-(1/3)xA^3
L'aire en dessous de la droite de 0 à xA=intégrale de 0 à xA de (mx)dx
soit (1/2)mx^2 entre crochets allant de 0 à xA
=(1/2)mxA^2=(1/2)(1-xA)xA^2=(1/2)xA^2-(1/2)xA^3
Donc l'aire cherchée =(-1/3+1/2)xA^3=(1/6)xA^3
De même l'aire en dessous de la droite de 0 à 1=aire sous la droite de 0 à xA+aire sous la courbe de xA à 1
=intégrale de 0 à xA de mxdx + intégrale de xA à 1 de (x-x^2)dx
soit 1/2mxA^2 + 1/2-1/3 -1/2xA^2+1/3xA^3
=(1/2)(1-xA)xA^2+(1/6)-1/2xA^2+1/3xA^3
=(-1/6)xA^3+(1/6)
=1/12
Donc (1/6)xA^3=(-1/6)xA^3+(1/6)
donc (1/3)xA^3=1/6
donc xA^3=(1/2)
donc xA=0,7937 environ ça a l'air de coller avec le schéma
donc yA=0,7937-(0.7937)^2=0,1638
m=(yA-yO)/(xA-xO)=yA/xA=0,206
Donc la droite a pour équation "y=0,206x"
J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul , surtout recompte bien:)
