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Sagot :
Daniel presse 24 oranges identiques. Il verse le jus obtenu dans un pichet
info 1: 1 orange donne 35% de son volume en jus
info 2: les oranges de Daniel ont un rayon de 4cm
info 3: le pichet à une forme cylindrique avec un rayon de 6cm et une hauteur de 20 cm
Le jus d'orange va-t-il déborder du pichet? (vous présenterez votre démarche en faisant figurer toutes les pistes de recherches, même si elles ne sont pas abouties.)
Rappel formule volume cylindre :
π x Rayon² x Hauteur
Donc :
π x 6² x 20 = 2260,81 cm³
Le pichet a donc un volume de 2260,81 cm³
Rappel formule volume boule :
4/3 x π x Rayon³
Donc :
4/3 x π x 4³ ≈ 267,95 cm³
Un orange a un volume d'environ 267,95 cm³
267,95 x 24 oranges = 6430,8 cm³
Donc
6430,8 x 35/100 = 2250,78 m³
Les 24 oranges donnent 2250,78 m³ de jus
2250,78 < 2260,81
Le jus d'orange ne débordera pas du pichet
info 2: les oranges de Daniel ont un rayon de 4cm
info 3: le pichet à une forme cylindrique avec un rayon de 6cm et une hauteur de 20 cm
Le jus d'orange va-t-il déborder du pichet? (vous présenterez votre démarche en faisant figurer toutes les pistes de recherches, même si elles ne sont pas abouties.)
Rappel formule volume cylindre :
π x Rayon² x Hauteur
Donc :
π x 6² x 20 = 2260,81 cm³
Le pichet a donc un volume de 2260,81 cm³
Rappel formule volume boule :
4/3 x π x Rayon³
Donc :
4/3 x π x 4³ ≈ 267,95 cm³
Un orange a un volume d'environ 267,95 cm³
267,95 x 24 oranges = 6430,8 cm³
Donc
6430,8 x 35/100 = 2250,78 m³
Les 24 oranges donnent 2250,78 m³ de jus
2250,78 < 2260,81
Le jus d'orange ne débordera pas du pichet
je note ^ pour puissance
volume d'une orange
on se sert de la formule du volume de la boule = 4/3 pi r^3
4/3 pi r^3 = 4/3 pi 4^3 = 256 pi / 3
volume de jus pour 1 orange
35/100 x 256 pi/3 = 448 pi /15
pour 24 oranges = 24 x 448 pi /15 =
3584pi /5
environ 2251, 89 cm^3 ( soit environ 2,250 litres)
volume du pichet
on se sert de la formule du volume du cylindre = pi x r² x h
r = 6 et h = 20 (énoncé)
= pi x 6² x 20 =720 pi = environ 2261, 95 cm^3
2261,95 > 2251, 89
volume pichet > volume de jus
non le jus d'orange ne va pas déborder car la contenance pichet est plus grande que le volume de jus d'orange
volume d'une orange
on se sert de la formule du volume de la boule = 4/3 pi r^3
4/3 pi r^3 = 4/3 pi 4^3 = 256 pi / 3
volume de jus pour 1 orange
35/100 x 256 pi/3 = 448 pi /15
pour 24 oranges = 24 x 448 pi /15 =
3584pi /5
environ 2251, 89 cm^3 ( soit environ 2,250 litres)
volume du pichet
on se sert de la formule du volume du cylindre = pi x r² x h
r = 6 et h = 20 (énoncé)
= pi x 6² x 20 =720 pi = environ 2261, 95 cm^3
2261,95 > 2251, 89
volume pichet > volume de jus
non le jus d'orange ne va pas déborder car la contenance pichet est plus grande que le volume de jus d'orange
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