1) Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, la formule est base × hauteur.
On sait que pour un triangle rectangle les côtés adjacents à l'angle droit tiennent lieu de hauteur et de base.
On doit donc calculer la longueur du côté AC.
Comme ABC est un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore pour calculer AC.
Ainsi on aura :
AB² = BC² + AC²
(√323)² = (√3)² + AC²
323 = 3 + AC²
AC² = 320
AC = √320
Pour calculer l'aire du triangle ABC on utilise donc les côtés BC et AC ( côtés adjacents à l'angle droit )
On a donc : BC × AC = √3 × √320 = √960
L'aire de ABC est donc de √960 cm²
2) Pour calculer l'aire d'un rectangle, la formule est Longueur × Largeur.
On aura donc : EF × FG = √10 × 2√6 = 2√60
L'aire de EFGH est donc de 2√60 cm²
3) Pour savoir si les deux aires sont égales, on réduit les racines carrés.
Ainsi on a :
Aire de ABC = √960 = √60×16 = 4√60
Aire de EFGH = 2√60
On peut donc en conclure que les deux aires ne sont pas égales, Clément a donc tort.
