1 . a) x² - 25 ( identité remarquable factorisée tel que ( a + b ) ( a - b ) )
on a donc : ( x - 5 ) ( x + 5 )
b) f(x) = x² - 25 + ( 2x - 3 ) ( x + 5 )
f(x) = ( x + 5 ) ( x - 5 ) + ( 2x - 3 ) ( x + 5 )
f(x) = ( x + 5 ) ( 2x - 3 + x - 5 )
f(x) = ( x + 5 ) ( 3x - 8 )
2. Pour déterminer les antécédents d'un nombre a par une fonction f , on résout f(x) = a
On a donc : ( x + 5 ) ( 3x - 8 ) = 0
On résout :
x + 5 = 0
x = - 5
3x - 8 = 0
3x = 8
x = 8/3
Les antécédents de 0 par la fonction f sont donc - 5 et 8/3.
3. Les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses du repère seront donc : x = -5 et x = 8/3
