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Sagot :
Réponse :
Est ce que vous pourriez m'aider avec cette exercice ?
On considère la suite (Un)n€IN définie par :
U0=1/2 Un+1= Un/1+2Un pour tout n € IN
Soit la suite (Vn)n€IN définie par Vn=1/Un+1 (on admet que Un≠0 pour tout n)
1) Calculer U1 et U2
u1 = u0/(1+2u0) = 1/2/(1+ 2*1/2) = 1/4
u2 = u1/(1+2u1) = 1/4/(1 + 2*1/4) = 1/4/3/2 = 1/6
2) Démontrer que la suite (Vn)n€IN est arithmétique.
Donner son premier terme et sa raison.
vn = (1/un) + 1
vn+1 = (1/un+1) + 1
= (1/un/(1+2un)) + 1
= (1+2un)/un) + un/un
= (1 + 3un)/un
= 1/un + 3
= ((1/un) + 1) + 2
vn+1 = vn + 2 CQFD
r = 2 et v0 = 1/u0) + 1 = 1/1/2 + 1 = 3
3) Exprimer Vn en fonction de n et en déduire Un en fonction de n.
vn = v0 + rn = 3 + 2 n
vn = 1/un + 1 ⇔ 1/un = vn - 1 ⇔ un = 1/(vn - 1) ⇔ un = 1/(3+2n - 1)
donc un = 1/(2 + 2n) = 1/2*(1/(n+1))
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