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Dans le plan muni d’un repère orthonormé ( 0;i;j ), sont inscrits les 4 points
A(0;3)
B(1;5)
C(-2;-3)
D(3;2)

1) déterminer le point M est le milieu du segment BC
2) déterminer le symétrique de point A par rapport au point D
3) déterminer les coordonnées du point E si vectAE + 3vectEB = -4vectAB
4) déterminer l’équation du cercle centré en A et de rayon équivalent à /BC/

Merci

Sagot :

Dumesnilmichel

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

[tex]x_M=\frac{x_B+x_C}{2} =\frac{1-2}{2} =-0,5\\\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{5-3}{2} =1\\\\M\ (-0,5 \ ; \ 1)[/tex]

2)

A' est le symétrique de A par rapport à D donc D est le milieu de [AA']

[tex]\frac{x_A+x_{A'}}{2}=x_D \rightarrow x_{A'}=2x_D-x_A=2*3-0=6\\ \\\frac{y_A+y_{A'}}{2}=y_D \rightarrow y_{A'}=2y_D-y_A=2*2-3=1\\ \\A'\ (6 \ ; \ 1)[/tex]

3)

[tex]\vec{AE}\ ( x_E-0 \ ; \ y_E-3)=(x_E \ ; \ y_E-3)\\\vec{EB}\ (1-x_E \ ; \ 5-y_E) \rightarrow 3\vec{EB}\ (3-3x_E \ ; \ 15-3y_E)\\\vec{AE}+3\vec{EB}\ (3-2x_E \ ; \ 12-2y_E)\\ \vec{AB}\ (1-0 \ ;\ 5-3)=(1\ ; \ 2)\rightarrow -4\vec{AB}\ (-4\ ;\ -8)\\3-2x_E=-4\rightarrow 2x_E=7\rightarrow x_E=3,5\\12-2y_E=-8 \rightarrow 2y_E=20 \rightarrow y_E=10\\E\ (3,5 \ ; \ 10)[/tex]

4)

[tex]A(0,3) \ et\ R=BC \rightarrow R^2=BC^2=(-2-1)^2+(-3-5)^2=9+64=73\\(C) \ : ((x-0)^2+(y-3)^2 =73 \\(C) \ : x^2+y^2-6y+9=73\\ (C) \ : x^2+y^2-6y=64[/tex]

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