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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
calcul de la longueur FG
on sait que :
AD = 7 cm,
AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.
• F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.
• B est le point de [AD) et C est le point de [AE)
tels que : AB = AC = 9 cm.
• La droite (FG) est parallèle à la droite (DE)
D'après le théorème de Thalès on peut écrire :
AF/AD=FG/DE
FG=5,6*2,5/7
FG=2cm
En utilisant le théorème de Thalès, on peut établir la proportion suivante :
FG / ED = AG / AD
En remplaçant les valeurs, on a :
FG / 5,6 = (2,5 + 7 - AF) / 7
En simplifiant, on obtient :
FG = 5,6 x (9,5 - AF) / 7
Il ne reste plus qu'à déterminer AF. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ADF, on a :
AF² + DF² = AD²
AF² + (AB - BF)² = 7²
AF² + 9² - 2 x 9 x AF + 2,5² = 49
En simplifiant, on obtient :
AF² - 18 x AF + 20,25 = 0
On peut résoudre cette équation du second degré en utilisant la formule :
AF = (18 ± √(18² - 4 x 20,25)) / 2
AF = (18 ± 9) / 2
AF = 13,5 / 2 ou AF = 4,5 / 2
AF = 6,75 ou AF = 2,25
Comme AF doit être inférieur à AD, on retient la valeur AF = 2,25 cm.
On peut alors remplacer cette valeur dans la première équation pour obtenir :
FG = 5,6 x (9,5 - 2,25) / 7
FG = 4,8 cm
La longueur FG est donc égale à 4,8 cm.
FG / ED = AG / AD
En remplaçant les valeurs, on a :
FG / 5,6 = (2,5 + 7 - AF) / 7
En simplifiant, on obtient :
FG = 5,6 x (9,5 - AF) / 7
Il ne reste plus qu'à déterminer AF. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ADF, on a :
AF² + DF² = AD²
AF² + (AB - BF)² = 7²
AF² + 9² - 2 x 9 x AF + 2,5² = 49
En simplifiant, on obtient :
AF² - 18 x AF + 20,25 = 0
On peut résoudre cette équation du second degré en utilisant la formule :
AF = (18 ± √(18² - 4 x 20,25)) / 2
AF = (18 ± 9) / 2
AF = 13,5 / 2 ou AF = 4,5 / 2
AF = 6,75 ou AF = 2,25
Comme AF doit être inférieur à AD, on retient la valeur AF = 2,25 cm.
On peut alors remplacer cette valeur dans la première équation pour obtenir :
FG = 5,6 x (9,5 - 2,25) / 7
FG = 4,8 cm
La longueur FG est donc égale à 4,8 cm.
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