FRstudy.me: où vos questions rencontrent des réponses expertes. Trouvez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.
Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
calcul de la longueur FG
on sait que :
AD = 7 cm,
AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.
• F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.
• B est le point de [AD) et C est le point de [AE)
tels que : AB = AC = 9 cm.
• La droite (FG) est parallèle à la droite (DE)
D'après le théorème de Thalès on peut écrire :
AF/AD=FG/DE
FG=5,6*2,5/7
FG=2cm
En utilisant le théorème de Thalès, on peut établir la proportion suivante :
FG / ED = AG / AD
En remplaçant les valeurs, on a :
FG / 5,6 = (2,5 + 7 - AF) / 7
En simplifiant, on obtient :
FG = 5,6 x (9,5 - AF) / 7
Il ne reste plus qu'à déterminer AF. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ADF, on a :
AF² + DF² = AD²
AF² + (AB - BF)² = 7²
AF² + 9² - 2 x 9 x AF + 2,5² = 49
En simplifiant, on obtient :
AF² - 18 x AF + 20,25 = 0
On peut résoudre cette équation du second degré en utilisant la formule :
AF = (18 ± √(18² - 4 x 20,25)) / 2
AF = (18 ± 9) / 2
AF = 13,5 / 2 ou AF = 4,5 / 2
AF = 6,75 ou AF = 2,25
Comme AF doit être inférieur à AD, on retient la valeur AF = 2,25 cm.
On peut alors remplacer cette valeur dans la première équation pour obtenir :
FG = 5,6 x (9,5 - 2,25) / 7
FG = 4,8 cm
La longueur FG est donc égale à 4,8 cm.
FG / ED = AG / AD
En remplaçant les valeurs, on a :
FG / 5,6 = (2,5 + 7 - AF) / 7
En simplifiant, on obtient :
FG = 5,6 x (9,5 - AF) / 7
Il ne reste plus qu'à déterminer AF. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ADF, on a :
AF² + DF² = AD²
AF² + (AB - BF)² = 7²
AF² + 9² - 2 x 9 x AF + 2,5² = 49
En simplifiant, on obtient :
AF² - 18 x AF + 20,25 = 0
On peut résoudre cette équation du second degré en utilisant la formule :
AF = (18 ± √(18² - 4 x 20,25)) / 2
AF = (18 ± 9) / 2
AF = 13,5 / 2 ou AF = 4,5 / 2
AF = 6,75 ou AF = 2,25
Comme AF doit être inférieur à AD, on retient la valeur AF = 2,25 cm.
On peut alors remplacer cette valeur dans la première équation pour obtenir :
FG = 5,6 x (9,5 - 2,25) / 7
FG = 4,8 cm
La longueur FG est donc égale à 4,8 cm.
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.
