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• Le triangle ADE a pour dimensions : AD = 7 cm,
AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.
• F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.
• B est le point de [AD) et C est le point de [AE)
tels que : AB = AC = 9 cm.
• La droite (FG) est parallèle à la droite (DE).
Calculer la longueur FG. Théorème de thales

Sagot :

Mariejoe57

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

calcul de la longueur FG

on sait que :

AD = 7 cm,

AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.

• F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.

• B est le point de [AD) et C est le point de [AE)

tels que : AB = AC = 9 cm.

• La droite (FG) est parallèle à la droite (DE)

D'après le théorème de Thalès on peut écrire :

AF/AD=FG/DE

FG=5,6*2,5/7

FG=2cm
En utilisant le théorème de Thalès, on peut établir la proportion suivante :

FG / ED = AG / AD

En remplaçant les valeurs, on a :

FG / 5,6 = (2,5 + 7 - AF) / 7

En simplifiant, on obtient :

FG = 5,6 x (9,5 - AF) / 7

Il ne reste plus qu'à déterminer AF. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ADF, on a :

AF² + DF² = AD²

AF² + (AB - BF)² = 7²

AF² + 9² - 2 x 9 x AF + 2,5² = 49

En simplifiant, on obtient :

AF² - 18 x AF + 20,25 = 0

On peut résoudre cette équation du second degré en utilisant la formule :

AF = (18 ± √(18² - 4 x 20,25)) / 2

AF = (18 ± 9) / 2

AF = 13,5 / 2 ou AF = 4,5 / 2

AF = 6,75 ou AF = 2,25

Comme AF doit être inférieur à AD, on retient la valeur AF = 2,25 cm.

On peut alors remplacer cette valeur dans la première équation pour obtenir :

FG = 5,6 x (9,5 - 2,25) / 7

FG = 4,8 cm

La longueur FG est donc égale à 4,8 cm.
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