le triangle AEB est inscrit dans le 1/2 cercle, puisque le centre du cercle est le milieu d'un de ses côtés (ce côté est le diamètre du cercle)
théorème, si un triangle est compris dans un 1/2 cercle, alors ce triangle est rectangle , l'hypoténuse est le diamètre du cercle et l'angle opposé à ce côté est l'angle droit.
donc le triangle AEB est rectangle en E
E = 90°
donc les droites (AE) et (EB) sont perpendiculaires
les droites (EB) et (d) sont confondues (car les points E et B appartiennent à d)
donc (AE) perpendiculaire à (d)
même raisonnement pour le triangle BFC compris dans 1/2 cercle
donc le triangle BFC est rectangle en F
(FC) perpendiculaire à (BF)
et (BF) de (d) confondues (car les points B et F appartiennent à (d) )
donc (FC) perpendiculaire à (d)
théorème
si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
donc comme on a
(AE ) perpendiculaire à (d) et
(FC) perpendiculaire à (d)
donc (AE) et (FC) sont // entre elles
