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Inéquation fonction logarithme:
exercice:
Résoudre dans R les équations suivantes:
Bonsoir je suis bloquer sur une étape de calcul:
ln(4x-1)- ln (x²-1)= ln4
= ln(4x-1)/ln (x²-1)=ln 4
= 4x-1/ x²-1 = 4
Aprés je suis bloquer ....

Sagot :

Senmusa
C.E : 4x-1>0 <==>  x>1/4  et x²-1>0
==>  x>1

ln (4x-1) - ln (x²-1) = ln 4
<==> ln ( (4x-1)/(x²-1) ) = ln 4
<==>  (4x-1)/(x²-1) = 4
<==>  (4x-1)/(x²-1) = 4(x²-1)/(x²-1)
<==>  4x -1 = 4x² - 4
<==>  4x² - 4 x - 3 =0
Δ: 16 - 4.4(-3) = 16(1+3)=4.16
x= (4+-8)/2.4 ==>  x = -4/8 = -1/2 (à écarter)  ou x = 12/8 = 3/2 >1  0K

Sol  = {3/2}
Nkar
Salut;
ln(4x-1)- ln (x²-1)= ln4
= ln ((4x-1)/(x²-1)) = ln 4      car ln x - ln y = ln (x/y) et non ln x/ ln y
Là, il faut que tu montres selon l'ensemble de définition qu'on te donne dans l'énoncé que ((4x-1)/(x²-1)) > 0 car la fonction ln est définie sur ]0; +∞[

ensuite tu "supprimes" les ln en instaurant l'exponentielle exp (ln (x)) = x  ssi x > 0

L'équation devient exp (ln ((4x-1)/(x²-1)))  = exp (ln 4)
                          <=> (4x-1)/(x²-1) = 4
                          <=> 4x-1= 4x²-4
                          <=> 4x²-4x-3=0
Il te suffit maintenant de poursuivre le calcul en utilisant le cours sur le trinôme.
Δ= 64  (Δ>0 donc l'équation admet deux solutions distinctes x1 et x2)
x1=-1/2
x2=1.5

Cordialement.


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