1. On cherche le PGCD :
6510 : 6510 × 1 = 3255 × 2 = 2170 × 3 = 1302 × 5 = 1085 × 6 = 930 × 7 = 651 × 10 = 465 × 14 = 434 × 15 = 310 × 21 = 217 × 30 = 310 × 31 = 186 × 35 = 155 × 42 = 105 × 62 = 70 × 93
4650 : 4650 × 1 = 2325 × 2 = 1550 × 3 = 930 × 5 = 775 × 6 = 465 × 10 = 310 × 15 = 155 × 30 = 150 × 31 = 75 × 62
On voit que le PGCD est 62.
La reine peut donc former 62 équipes formées de 105 fourmis noires et 75 fourmis rouges.
2. On note x la longueur des fourmis rouges
On note y la longueur des fourmis noires.
On sait que une fourmi rouge mesure 2 mm de plus qu'une fourmi noire on a donc : x = y + 2
On sait que toutes les fourmis en file indienne forment une ligne de 42.78 m de long soit 42780 mm
On aura donc : 6510y + 4650x = 42780
On résout le système suivant :
x = y + 2
6510y + 4650x = 42780
x = y + 2
6510y + 4650 ( y + 2 ) = 42780
x = y + 2
6510y + 4650y + 9300 = 42780
x = y + 2
11160y = 33480
x = y + 2
y = 33480/11160
x = y + 2
y = 3
x = 3 + 2
y = 3
x = 5
y = 3
Donc on peut en conclure qu'une fourmi noire mesure 3 mm et une fourmi rouge 5 mm
