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AdriendidotMrSkyDrak
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Mon DM de maths
Soit [tex]f[/tex] une fonction affine définie par [tex]f(x)=ax+b[/tex] ou [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] sont deux nombres quelconques. Soit [tex](d)[/tex] la droite représentative de la fonction [tex]f[/tex] dans un repère d'unité 1 cm et soient deux points [tex]A(xa ; ya)[/tex] et [tex]B(xb ; yb)[/tex] appartenant à la droite [tex](d)[/tex] tels que [tex]xb > xa[/tex] .

1) Dans un repère orthonormée, tracer la droite [tex](d)[/tex] représentative de la fonction [tex]f[/tex] définie par [tex]f(x) = ax + b[/tex] . Placer les deux points [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] sur cette droite. Tracer le triangle AMB rectangle en M. M étant le point d'intersection de la droite perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par B et de la droite perpendiculaire à l'axe des ordonnées passant par A.
Montrer que la distance AB est égale à [tex] \sqrt{(xb-xa)^2 +(yb-ya)^2} [/tex]

2) Peut-on exprimer la distance AB en fonction du coefficient directeur [tex]a[tex] et des abscisses des points A et B seulement? Justifier

Voila je vous demande s'il vous plait de rédiger comme le veulent les profs ou de m'expliquer car je suis vraiment perdu si vous avez la gentillesse de répondre.

Merci d'avance

Sagot :

        
           B
       
A        M


[tex]\vec {AM}=(x_B-x_A;0)[/tex] et [tex]\vec {MB}=(0;y_B-y_A)[/tex] et [tex]\vec {AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)[/tex]
comme AMB rectangle en M on a: d'après le théorème de pythagore : AM²+BM²=AB² soit [tex]AB=\sqrt {(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
comme le coefficient directeur est [tex]a=\frac {y_B-y_A} {x_B-x_A} [/tex]
alors [tex]AB=(x_B-x_A)\sqrt {1+(\frac {y_B-y_A} {x_B-x_A})^2}=(x_B-x_A)\sqrt {1+a ^2}[/tex]













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