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Je n'arrive pas à résoudre cette équation, pouvez vous m'aider ?
[tex] x^{3} - 4 x^{2} - 3x+ 12 = 0[/tex]

Sagot :

Anylor

(on cherche parmi les diviseurs de 12)
racine évidente x = 4      car  4^3 - 4*4² -3*4 +12 = 0
donc   x^3 -4x² -3x +12   peut se factoriser par (x-4)
sous la forme
(ax² +bx + c )(x -4) =
ax^3 -4ax² +bx² -4bx +cx -4c =
ax^3 + x² ( - 4a  +b ) + x( -4b+c) -4c
=  x^3 -4x² -3x +12
donc on a :
a = 1
-4a + b = -4     =>   b = -4 +4 = 0
-4c = 12    =>    c = -12/4 = -3
donc a =1
b = 0
c= - 3
on remplace dans  (ax² +bx + c )(x -4)

donc on a la factorisation, puis on peut poser l'équation
(x-4) ( x² -3) = 0

un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
x-4 = 0
ou
x² -3 = 0    =>   (x-V3) (x +V3) = 0  =>  x = -V3  ou  x =V3

donc les 3 solutions de l'équation sont
{-V3  ;    V3   ;   4}

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