(on cherche parmi les diviseurs de 12)
racine évidente x = 4 car 4^3 - 4*4² -3*4 +12 = 0
donc x^3 -4x² -3x +12 peut se factoriser par (x-4)
sous la forme
(ax² +bx + c )(x -4) =
ax^3 -4ax² +bx² -4bx +cx -4c =
ax^3 + x² ( - 4a +b ) + x( -4b+c) -4c
= x^3 -4x² -3x +12
donc on a :
a = 1
-4a + b = -4 => b = -4 +4 = 0
-4c = 12 => c = -12/4 = -3
donc a =1
b = 0
c= - 3
on remplace dans (ax² +bx + c )(x -4)
donc on a la factorisation, puis on peut poser l'équation
(x-4) ( x² -3) = 0
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
x-4 = 0
ou
x² -3 = 0 => (x-V3) (x +V3) = 0 => x = -V3 ou x =V3
donc les 3 solutions de l'équation sont
{-V3 ; V3 ; 4}
