Coucou , je mets ^ pour "puissance"
1) f(x)=x^4-x^2+1
a) f ' (x)=4x^3-2x=2x(2x^2-1)
voyons quelles sont les valeurs qui annulent f ' (x)
f ' (x)=0 veut dire ou 2x=0 ou 2x^2-1=0
soit x=0 ou x^2=1/2 donc x=0 ou x=-1/V2 ou x=+1/V2
donc f ' (x)=4x(x-1/V2)(x+1/V2)
x -oo -1/V2 0 1/V2 +oo
4x - - 0 + +
x-1/V2 - - - 0 +
x+1/V2 - 0 + + +
f ' (x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) décroiss 3/4 croiss 1 décroiss 3/4 croiss
2)Soit x et y les coordonnées de M
M appartient à (P) donc y=-x^2+1
OM^2=(x-xO)^2+(y-yO)^2
=x^2+y^2
=x^2+(-x^2+1)^2
=x^2+x^4-2x^2+1
=x^4-x^2+1
=f(x)
De manière générale , les points de la parabole de coordonnées(x,y) sont tous à une distance de O telle que OM^2=x^4-x^2+1
Pour être le + près possible de O , il faut que la valeur de x^4-x^2+1 soit minimale
donc pour connaître la ou les valeurs de x qui répondent à cette condition , il faut dériver et annuler la dérivée , ce qu'on a fait + haut
donc les 3 valeurs de x sont x=-1/V2 , 0 , +1/V2
c)Je ne comprends pas la question ici car par définition , la tangente en Mo est perpendiculaire à la droite (OMo) ou ai je loupé quelque chose?
