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Bonjour, je suis en 4ème, et je n'ai pas compris a la question pouvais vous m'aidez?
Voici la question:

Si "n" est un entier, combien de diagonales possède un polygone a "n" côtés?

Sagot :

Caylus
Bonjour,

On raisonne progressivement:
Un triangle : 3 côtés donc 3 sommets, que je note 1,2 et 3.
Je trace les diagonales: 1-2,1-3,2-3 il y a donc 2+1=3 diagonales.
Un carré: 1-2,1-3,1-4,2-3,2-4,3-4 : 3+2+1=6 diagonales
Un polygone à n côtés: (n sommets notés 1,2,3..,n)
Les diagonales sont 1-2,1-3,1-4,...,1-n  soit :n-1 diagonales
2-3,2-4,..,2-n soit n-2 diagonales
3--4,3-5,...,3-n : n-3 diagonales
...
n-2 - n-1, n-1 - n : soit 2 diagonales
n-1-n :soit 1 diagonale

Au total : (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1= (n-1)*(n-1+1)/2=n(n-1)/2
ex si n=3 (triangle) n*(n-1)/2=3*2/2=3

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