(n-1)²+n²-(n+1)² =
n² -2n +1 +n² -(n +2n +1) =
n² -2n +1 +n² -n² -2n -1 =
n² -4n =
n( n -4)
on résout l'équation
n(n-4) =0
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
n =0
ou n-4 = 0 => n = 4
n= 0 ne convient pas
car n - 1 = -1 et une longueur ne peut pas être négative
donc il reste n = 4
n-1 = 3
n+1 = 5
ce sont les 3 longueurs des côtés du triangle rectangle
5² = 3² +4²
réciproque du théorème de Pythagore => si le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des côtés de l'angle droit, le triangle est rectangle)
25 = 9 + 16
5 est le plus long côté, c'est l'hypoténuse
