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Bonjour, je bloque a ces exo de maths 3eme , merci de m'aider: Sujet:Le PGCD
Ex1: Les nombres 9027 et 5631 sont-ils premiers entre eux ? Justifier
--
Ex 2: Simplifier avec votre calculatrice la fraction 517/235 pour la rendre irréductible.
En déduire le PGCD (517;235)
--Ex 3:
Calculer le PGCD des nombres 135 et 210
- Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le coté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
a) Déterminer la longueur,en cm, du coté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.
b) Combien faudra-t-il alors de carreaux ?

Voilà, merci d'avance a ceux qui pourront m'aider !

Sagot :

Maudmarine
Ex1: Les nombres 9027 et 5631 sont-ils premiers entre eux ? Justifier
On va calculer le PGCD (9027 ; 5631) selon la méthode d'Euclide :
9027 : 5631 = 1 x 5631 + 3396
5631 : 3396 = 1 x 3396 + 2235
3396 : 2235 = 1 x 2235 + 1161
2235 : 1161 = 1 x 1161 + 1074
1161 : 1074 = 1 x 1074 + 87
1074 : 87 = 12 x 87 + 30
87 : 30 = 2 x 30 + 27
30 : 27 = 1 x 27 + 3
Le PGCD est : 3
Ces nombres ne sont donc pas premiers entre eux, sinon leur PGCD serait 1

Ex 2: Simplifier avec votre calculatrice la fraction 517/235 pour la rendre irréductible.
517/235 = 47 x 11 / 47 x 5 = 11/5

En déduire le PGCD (517;235)
517 : 235 = 2 x 235 + 47
Le PGCD est : 47

Ex 3:
Calculer le PGCD des nombres 135 et 210
210 : 135 = 1 x 135 + 75
135 : 75 = 1 x 75 + 60
75 : 60 = 1 x 60 + 15
Le PGCD est : 15

- Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le coté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.

a) Déterminer la longueur,en cm, du coté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur
La longueur en cm du côté d'un carreau sera de 15 cm (selon le PGCD)

b) Combien faudra-t-il alors de carreaux ?
210 = 15 x 14
Dans le sens de la longueur il en faudra 14
135 = 15 x 9
Dans le sens de la largeur il en faudra 9

14 x 9 = 126
Il faudra donc 126 carreaux




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