UGENT SVP :
Une personne dispose d’une somme de 4 000 € qu’elle veut placer afin d’acquérir dans 18 mois au maximum
un ensemble TV home cinéma haute gamme d’une valeur de 4 250 €. Elle se rend chez son banquier pour
étudier des propositions de placement.
Son banquier lui propose les formules suivantes :
— placer son capital sur un livret rémunérateur au taux mensuel de 0,3 % ; le placement est sûr mais le
calcul se fait à intérêts simples ;
— placer son capital dans un système boursier ne lui garantissant pas un taux rémunérateur sûr ; par contre la
capitalisation se fait à intérêts composés.
Étude du placement à intérêts simples (8 pts)
Pour calculer les intérêts produits à la fin d’une période, on applique la formule suivante :
I = C t n I : intérêts en €, C : capital placé en € ; t : taux périodique ; n : période.
Pour calculer la somme récupérée à la fin du placement, on applique la formule suivante :
A = C + I A : valeur acquise en € (somme récupérée en fin de placement).
1. Calculer les intérêts I1 pour un mois de placement, puis la valeur acquise A1.
2. Montrer que A2 = 4 024 et A3 = 4 036.
3. Les valeurs acquises successives forment une suite, indiquer sa nature, son premier terme et sa raison.
4. Que représente la raison ?
5. Vérifier avec les trois valeurs acquises connues la relation : An = 4 000 + 12n. An est la valeur acquise de
rang n.
6. Déterminer avec la formule donnée la valeur acquise au bout de 18 mois de placement et conclure.