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Bonjour à tous! J'ai un petit problème... J'ai un devoir à rendre demain en mathématiques mais je ne sais pas comment le résoudre, étant donné qu'on n'a pas encore vu ce chapitre en cours...
L'énoncé est le suivant:

On donne les deux fonctions suivantes:
f(x)= (x-2)(4x²-9) et g(x)= (x-2)(3-2x)
Etudier la position relative des courbes Cf et Cg, courbes des fonctions f et g respectivement
(indication: étudier le signe d'une certaine expression)

Merci d'avance!

Sagot :

Danielwenin
Cf - Cg = (x-2)(2x-3)(2x+3) - (x-2)(3-2x) = (x-2)(2x-3)(2x+3+1) = (x-2)(2x-3)(2x+4)
signe
             x         -2              3/2           2
(x-2)(2x-3)    +          +          0      -    0      +
       2x+4     -    0     +                  +           +
Cf - Cg         -    0      +          0      -    0       +
les courbes se rencontrent quand Cf - Cg =  0  donc en -2 ; 3/2 ; 2
Cf est au dessus de Cg dand Cf - Cg > 0 donc quand -2 <  x < 3/2 ou x> 2 

Riemann
Étudier le signe de f(x)-g(x).
En factorisant l'expression, on trouve:
f(x)-g(x).=(x-2)(2x-3)(2x+3)-(x-2)(3-2x)=2(x-2)(2x-3)(x+2)

Faire un tableau  de signes et conclure:

Sur ]-inf;-2[ f(x)-g(x)<0 donc Cf en dessous de Cg.
Sur ]-2;3/2[ f(x)+g(x)>0 donc Cf au dessus de Cg.
Sur ]3/2;+2[ f(x)-g(x)<0 donc Cf en dessous de Cg.
Sur ]+2;+inf[ f(x)+g(x)>0 donc Cf au dessus de Cg.


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