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Bonjour a tous :
1)Dessiner un rectangle ABCD tel que AB=2cm et BC=5cm.
2)On dispose de 4 jetons dans une boite sur lesquels sont inscrits les lettres A,B,C
et D. On forme ainsi un mot à 4lettres . Quelles est la probabilité pour que le mot obtenu convienne pour nommer le rectangle ABCD ?????
3)Soit M un point de (BC). on cherche les positions du poit M pour lesquels le triangle AMD est rectangle. On pose Bm= x
a)Exprimer MC en fonction de x
b)Dans le triangle BMA, Exprimer MA² en fonction de x
c)Exprimer MD² en fonction de x.
d)Exprimer MA² +MD² en fonction de x. On développera et on réduira
l'expression obtenue.
e)Montrer que dire que MA²+MD²=AD² revient a dire que 2x²-10x+8=0.
f)Développer et réduire (x-1)(2x-8)
g)Résoudre l'équation (x-1)(2x-8)=0
h) En déduire les positions possibles M1 et M2 du point M qui répondent au problème
i)Faire une figure sur laquelle on placera les points M1 et M2


Voila , c'est un peu long mais svpp aidez moi ! J'ai passer un temps fou pour comptrendre mais j'ai pas compris !!! SVp au moins quelque question mais AIDEZ MOI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
19pts
!


Sagot :

2) Il y a 4 possibilités pour la 1ère lettre puis 3 pour la seconde puis 2 pour la 3ème et 1 seule pour la 4ème. Il y a donc 4x3x2x1=24 combinaisons possibles.
Il y a donc 1/24 chance de tomber sur "ABCD"

3a) MC=BC-BM=5-x

3b) BMA est rectangle en B. On applique Pythagore :
MA²=AB²+BM²=2²+x²=x²+4

3c) MCD est rectangle en C. On applique Pythagore :
MD²=MC²+CD²=(5-x)²+2²=25-10x+x²+4=x²-10x+29

3d) MA²+MD²=x²+4+x²-10x+29=2x²-10x+33

3e) MA²+MD²=AD² équivaut à 2x²-10x+33=5²
Soit 2x²-10x+33=25
Donc 2x²-10x+33-25=0
donc MA²+MD²=AD² équivaut à 2x²-10x+8=0

3f) (x-1)(2x-8)=2x²-8x-2x+8=2x²-10x+8

3g) (x-1)(2x-8)=0 : un produit est nul si l'un des facteurs est nul donc :
soit x-1=0 soit 2x-8=0
Donc x=1 ou x=4
S= {1;4}

3h) D'après la réciproque de Pythagore, si MA²+MD²=AD² alors le triangle AMD est rectangle en M.
Or MA²+MD²=AD² équivaut à (x-1)(2x-8)=0
Donc les points M1 et M2 sont tels que BM1=1 et BM2=4