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Sagot :
2) Il y a 4 possibilités pour la 1ère lettre puis 3 pour la seconde puis 2 pour la 3ème et 1 seule pour la 4ème. Il y a donc 4x3x2x1=24 combinaisons possibles.
Il y a donc 1/24 chance de tomber sur "ABCD"
3a) MC=BC-BM=5-x
3b) BMA est rectangle en B. On applique Pythagore :
MA²=AB²+BM²=2²+x²=x²+4
3c) MCD est rectangle en C. On applique Pythagore :
MD²=MC²+CD²=(5-x)²+2²=25-10x+x²+4=x²-10x+29
3d) MA²+MD²=x²+4+x²-10x+29=2x²-10x+33
3e) MA²+MD²=AD² équivaut à 2x²-10x+33=5²
Soit 2x²-10x+33=25
Donc 2x²-10x+33-25=0
donc MA²+MD²=AD² équivaut à 2x²-10x+8=0
3f) (x-1)(2x-8)=2x²-8x-2x+8=2x²-10x+8
3g) (x-1)(2x-8)=0 : un produit est nul si l'un des facteurs est nul donc :
soit x-1=0 soit 2x-8=0
Donc x=1 ou x=4
S= {1;4}
3h) D'après la réciproque de Pythagore, si MA²+MD²=AD² alors le triangle AMD est rectangle en M.
Or MA²+MD²=AD² équivaut à (x-1)(2x-8)=0
Donc les points M1 et M2 sont tels que BM1=1 et BM2=4
Il y a donc 1/24 chance de tomber sur "ABCD"
3a) MC=BC-BM=5-x
3b) BMA est rectangle en B. On applique Pythagore :
MA²=AB²+BM²=2²+x²=x²+4
3c) MCD est rectangle en C. On applique Pythagore :
MD²=MC²+CD²=(5-x)²+2²=25-10x+x²+4=x²-10x+29
3d) MA²+MD²=x²+4+x²-10x+29=2x²-10x+33
3e) MA²+MD²=AD² équivaut à 2x²-10x+33=5²
Soit 2x²-10x+33=25
Donc 2x²-10x+33-25=0
donc MA²+MD²=AD² équivaut à 2x²-10x+8=0
3f) (x-1)(2x-8)=2x²-8x-2x+8=2x²-10x+8
3g) (x-1)(2x-8)=0 : un produit est nul si l'un des facteurs est nul donc :
soit x-1=0 soit 2x-8=0
Donc x=1 ou x=4
S= {1;4}
3h) D'après la réciproque de Pythagore, si MA²+MD²=AD² alors le triangle AMD est rectangle en M.
Or MA²+MD²=AD² équivaut à (x-1)(2x-8)=0
Donc les points M1 et M2 sont tels que BM1=1 et BM2=4
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