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bonjour
pouvez m'aider dans la mesure du possible pour cet exercice.
soit la fonction f définie par f (x ) =(2 x -3)(x-2) -(x-2)(3x-2) [expression 1]
1)factoriser f (x) [expression 2]
2)développer f(x) et montrer que f(x) =-x² + x +2 [expression 3]
3)montrer que f (x) = -(x-1/2)² + 9/4 [expression 4]
4)en déduire le tableau de variations de la fonction f en justifiant la réponse.
5) en choisissant la forme de la fonction f parmi les expressions 1 à 4 ,repondre aux questions suivantes:
a)calculer manuellement f (1/2).
b)résoudre f (x) = 0
c) résoudre f (x) = - 10.
d) résoudre f (x) = ( x-2)(3 x -2).
merci,beaucoup.

Sagot :

1) (x-2)(2x-3-3x+2)=
   (x-2)(-x-1)

2) (x-2)(-x-1) =
  -x²-x+2x+2 =
  -x²+x+2

3) -(x²-2x/2+1/4)+9/4 =
-x²+x-1/4+9/4
   -x²+x+2

5) -x²+x+2
si x = 1/2
(-1/2)²+1/2+2 =
1/4 + 1/2 + 2 = 11/4

f(x) = 0
(x-2)(-x-1) =0
x = 0

-x =1
x =-1

f(x) = -10
-x²+x+2 = -10
-x²+x+2+10 = 0
-x²+x+12 = 0
49/4-(x-1/2)² = 0
(7/2-x+1/2)(7/2+x-1/2) =0
(4-x)(3+x) = 0

4-x = 0
x = 4

3+x = 0
x = -3

d) d) résoudre f (x) = ( x-2)(3 x -2).
(x-2)(-x-1)-(x-2)(3x-2) = 0
(x-2)(-x-1-3x+2) = 0
(x-2)(-4x+1) = 0

x = 2

-4x+1 = 0
-4x = -1
x =1/4


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