Méthode générale : considère une function [tex]f(x)=a(x-b)^2+c[/tex]
Le paramètre [tex]c[/tex] décale la fonction vers le haut (si [tex]c>0[/tex]) ou vers le bas.
Le paramètre [tex]b[/tex] décale la fonction vers la gauche ([tex]b>0[/tex]) ou vers la droite.
Le paramètre [tex]a[/tex] change l'allure générale de la courbe (comme un zoom, par exemple) mais ne la décale pas.
Le sommet de la parabole est alors lorsque [tex](x-b)^2[/tex] est extrémal, c'est à dire lorsque [tex]x=b[/tex], et en ce point [tex]f(b)=c[/tex]
La fonction se comporte donc (en terme de variations) comme [tex]a(x-b)^2[/tex], le signe de [tex]a[/tex] donne l'orientation vers le haut ou vers le bas de la parabole.
Ex 82
a. [tex]f(x)=(x-3)^2-4[/tex] donc le sommet est en [tex]x=3[/tex] et [tex]f(3)=-4[/tex].
x | -oo 3 +oo
--------------------------
f | +oo -4 +oo
b. [tex]f(x)=-(x+3)^2+1[/tex] donc le sommet est [tex](-3,1)[/tex].
x | -oo - 3 +oo
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f | -oo 1 -oo
Ex 83
a. [tex]f(x)=x^2-5=(x-0)^2-5[/tex] donc le sommet est [tex](0,-5)[/tex].
x | -oo 0 +oo
--------------------------
f | +oo -5 +oo
b. [tex]f(x)=-(x+1)^2+3[/tex] donc le sommet est [tex](-1,3)[/tex].
x | -oo -1 +oo
--------------------------
f | -oo 3 -oo
Ex 85
Une seule des trois paraboles, la P2, a un sommet en +3, sa forme canonique sera donc donc en [tex]a(x-3)^2+b[/tex], donc c'est la Y3
Dans les deux restantes, une points vers le haut (P1) et l'autre vers le bas(P3).
Une parabole points vers le haut lorsque son coefficient directeur (celui devant [tex](x-b)^2[/tex]) est positif.
On a donc P1 > Y1, P3 > Y2
