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Bonjour,(15 points) j'aurais besoin de votre aide pour cette exo ? c'est possible ? merci beaucoup :)
exo: Soit a un nombre réel fixé. Soit u la suite définie par u1=a et un+1=(4/10)-(3/10)un pour tout n ≥1
et v la suite définie par vn=13un-4 pour tout entier naturel n≥1.
a) Montrer que v est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme. b) Exprimer vn en fonction de n et de a. c) Montrer que pour tout n≥1, un=(4/13)+[a-(4/13)]*(-3/10)^n-1
a) Pour tt n>=1 [tex]v_{n+1}=13u_{n+1}-4=13(\dfrac{4}{10}-\dfrac{3}{10}u_n)-4=13(\dfrac{4}{10}-\dfrac{3}{10}(\dfrac{v_n+4}{13}))-4[/tex] Après simplifications: [tex]v_{n+1}=-\dfrac{3}{10}v_n[/tex]
[tex]v_1=13u_1-4=13a-4[/tex]
b) D'après la formule d'une suite géométrique [tex]v_n=v_1 \times (-\dfrac{3}{10})^{n-1}[/tex] [tex]v_n=(13a-4) \times (-\dfrac{3}{10})^{n-1}[/tex]
c) Pour tt n>=1 [tex]u_n=\dfrac{4}{13} +\dfrac{1}{13}v_n[/tex] [tex]u_n=\dfrac{4}{13} +\dfrac{1}{13}(13a-4) \times (-\dfrac{3}{10})^{n-1}[/tex]
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