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Sagot :
Je te propose une solution
Exercice 1
1] Calculer BH
La codification de la figure nous permet d'affirmer que le triangle BHA est rectangle en H.
Ainsi nous utiliserons le théorème de Pythagore pour calculer la mesure de BH
Posons :
BA² = HA² + BH²
10² = 8² + BH²
100 = 64 + BH²
100 - 64 = BH²
36 = BH²
√36 = 6
La mesure de BH est de 6 cm
2] Que représente [AB) pour l'angle KAH
B est un point de la demi droite [AB), équidistant des côtés de l'angle KAH, puisque BK = BH = 6 cm, on peut ainsi en conclure que [AB) passant par le sommet A est la bissectrice de l'angle KAH.
Exercice 2
1] De quelles droites remarquables K est-il le point de concours ?
Pour qu'un triangle possède un unique cercle inscrit, il faut que ses bissectrices soient concourantes.
Quand c'est le cas, le point d'intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit.
K est le point de concours des bissectrices (droites remarquables) du triangle EFG
2] Que représente (FK) pour l'angle EFG ? Calcule EFG
K étant le point de concours des bissectrices alors FK est la bissectrice de l'angle EFG, d'où l'angle EFK = l'angle KFG = 30°
On peut en conclure de l'angle EFG = angle EFK + angle KFG et mesure 60°
3] Détermine EGF
La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°,
la mesure de l'angle EGF = 180° - (GEF + EFG)
EGF = 180 - (60 + 60)
EGF = 180 - 120
EGF = 60°
L'angle EGF mesure 60°
4] Que représente (GK) pour l'angle EGF ? Calcule KGF
K étant le point de concours des bissectrices du triangle EGF alors on peut en déduite que GK est la bissectrice de l'angle EGF.
L'angle EGF mesurant 60° alors KGF = KGE = 30°
L'angle KGF mesure 30°.
5.a] Quelle est la nature du triangle EFG ?
L'angle EFG = angle FGE = angle GEF = 60° ce qui implique que ces trois angles ont mêmes mesures, or un triangle ayant ses trois angle de même mesure est équilatéral.
Conclusion : le triangle EFG est équilatéral.
5.b] Quelle est la nature du triangle KFG ?
Les angles KFG et KGF sont de même mesure puisque FK et GK sont deux bissectrices du triangle EFG, par conséquent KFG = KGF = 30°
Un triangle ayant les deux angles de sa base égaux on peut en déduire que ce triangle est isocèle :
- deux côtés égaux KF=KG puisque K est le centre du cercle inscrit alors KF et KG sont donc deux rayons de ce cercle,
- deux angles de même mesure puisque KFG=KGF=30°.
KFG est un triangle isocèle en K.
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