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Bonsoir,

Bonjour,
Problème:
ABCD est un carré, AEB et BCF sont équilatéraux.
D, E et F sont- ils alignés ?

Ce que j'ai fait:
AEB est un triangle équilatéral. La hauteur issue de E coupe alors le segment AB en son milieu de AB.
EI²+AI²= AE²
EI²+ (0,5)²= 1²
EI²= 1-0,25
= 0,75
EI= racine de 3 divisé par 2

J'ai besoin de votre aide,
Bonne journée
Angecollege

Sagot :

Anylor
ta méthode est ok si tu prends un repère orthonormé
avec A pour centre du repère
coordonnées de A (0 ;0)
coordonnées de D (0 ;1)

coordonnées de E    (   ton calcul est ok, ce que tu as calculé est  l'ordonnée du point E dans le repère (A; AB ; AD)

point E    (1/2 ; V3/2  )       

coordonnées de F  ( idem, l'abscisse = une unité + 1 hauteur du triangle)
(1+V3/2  ; 1/2 )

on utilise les vecteurs   DE   et EF

coordonnées du vecteur  DE ( 1/2 -0  ;  V3/2 -1)   =>  (1/2 ; V3/2 -1)

coordonnées du vecteur EF
( 1+V3/2  - 1/2  ; 1/2 - V3/2)   =>   ( V3/2 + 1/2  ; 1/2 - V3/2) 

formule des vecteurs colinéaires x'y = xy'
EF   ( V3/2 + 1/2   ;    1/2 - V3/2) 
DE  (1/2      ;    V3/2 -1)

on calcule x'y 
 V3/2 + 1/2   *    V3/2  -  1   =  1/4   - V3/4
on calcule xy'
1/2    *    1/2 - V3/2        =       1/4   - V3/4

on a bien      x'y = xy'
tu peux faire aussi   x'y - xy'  = 0   ( c'est la même chose)

donc les vecteurs sont colinéaires
et les points    D,  E,  F sont alignés


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