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Merehau
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Exercice de mathématiques de Terminal ES:
Prix d'équilibre
L'offre et la demande pour un certain produit, exprimées en dizaine de milliers d'unités, sont modélisées par les fonctions f et g définies sur [1;10] par:
f(x)= l'un(x^2) +1 et g(x)= (10/x)
Où x est le prix de vente du produit exprimé en dizaines d'euros. on cherche le prix d'équilibre , pour lequel l'offre et la demande sont égales.
h est définie sur [1;10] par h(x)=2lnx +1-(10/x)
A) Montrer que l'équation f(x)=g(x) équivaut a h(x)=0
b) Étudier le sens de variation de la fonction h
c) Justifier que l'équation f(x)=g(x) admet une unique solution alpha dans l'intervalle [1;10]
d) Utiliser la calculatrice pour déterminer l'arrondi au millième de alpha. Interpréter le résultat obtenu.
Merci d'avance de m'aider je ne suis pas douée en Maths.

Sagot :

Danielwenin
f(x) = lnx² + 1 = 2lnx + 1
g(x) = 10/x
f(x) = g(x) = 2lnx + 1 = 10/x = 2lnx+1 - 10/x =h(x)
h'(x) = 2/x + 10/x² = (2x+10)/x² 
sur [1;10] la fonction est croissante car la dérivée est positive.
h(1) = 1 - 10 = -9
h(10) = 2ln10 = 4,6
le graphique rencontre donc une seule fois l'axe OX entre 1 et 10
racine entre 3 et 4
racine entre 3 et 3,1
racine entre 3,07 et 3,08
racine entre 3,078 et 3,079 si je dis 3,0785 j'ai la racine à moins de 10^-3 près.


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