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Bonjour j'aimerais susciter votre aide pour cet exercice.

Un producteur de pommes de terre peut en récolter à ce jour 1800kg et les vendre 1,20euros le kg.
S'il attend, sa récolte augmentera de 90kg par jour mais le prix baissera de 0,04euros par kg et par jour.

1) S'il vend toute sa production aujourd'hui, quel sera son chiffre d'affaire?
2) On suppose qu'il attend 28 jours pour récolter.
Calculer la quantité qu'il récoltera, le prix du kg de pommes de terre puis déduire le chiffre d'affaires.
3) On suppose que le producteur attend n jours pour récolter (n est un entier naturel compris entre 0 et 25).
a) On note Q(n) la quantité de pommes de terre qu'il pourra récolter le nième jour, en fonction de n. Justifier que Q(n)= 1800+ 90n.
b) On note P(n) le prix du kg de pommes de terre le nième jour, en fonction de n. Déterminer P(n)
c) On note R(n) le chiffre d'affaire après n jours. Démontrer que R (n)=3,6n²+ 36n+ 2160

Merci, d'avance il me manque juste le A , B ,C du 3)

Sagot :

Youssefkech
3-a) on procede par récurrence. soit n dans N et [0 25]
Base de recurence: pour n = 0 ( en ce jour) Q(0)= 1800 . vrai 
pour n = 1 Q(1)= 1800+90= 1890 , Vrai.
Hypothese de recurence: on suppose que Q(n)= 1800+90n.
Montrons que pour n+1 Q(n+1)= 1800+90(n+1) 
..... a toi de faire le calcul.....
3-b) De la facon (cad par récurrence ) on montre que P(n) = P(0)-0.04n avec P(0)= prix initial 1.2 euros
3-c) R(n)= P(n)*Q(n)..........
P.S: regarde si t'as pas loupe un signe - quelque part dans l'expression de R(n)
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