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C'est pour un dm de maths

Cest Pour Un Dm De Maths class=

Sagot :

Bonjour,
Il suffit d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore :).
En effet, le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si : 
[tex]AB^2+AC^2=BC^2[/tex].
Or : 
[tex]AB^2=(2x+2)^2=(2x)^2+2*2x*2+2^2=4x^2+8x+4[/tex] ; 
et [tex]AC^2=(1.5x+1.5)^2=(1.5x)^2+2*1.5x*1.5+(1.5)^2 \\ =2.25x^2+4.5x+2.25[/tex].
De plus : [tex]AB^2+AC^2=(4x^2+8x+4)+(2.25x^2+4.5x+2.25) \\ =6.25x^2+12.5x+6.25[/tex]. 
Et : [tex]BC^2=(2.5x+2.5)^2=(2.5x)^2+2*2.5x*2.5+2.5^2 \\ =6.25x^2+12.5x+6.25[/tex].
On remarque donc que : [tex]AB^2+AC^2=BC^2[/tex].
Donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A.
Et si x>-1, x'est pour que les longueurs soient positives.

J'espère avoir pu t'aider :D
charon25
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