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SaSa98
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Bonjour,
je n'arrive pas à dérivée cette fonction :
f(x) = 16x² / (x-3)² +x²

Merci d'avance !

Sagot :

Bonsoir Didoustyle

[tex]f(x) = \dfrac{16x^2}{(x-3)^2} +x^2[/tex]

[tex]f'(x) = \dfrac{(16x^2)'(x-3)^2-16x^2((x-3)^2)'}{((x-3)^2)^2} +(x^2)'\\\\f'(x) = \dfrac{32x(x-3)^2-16x^2\times2(x-3)}{(x-3)^4} +2x\\\\f'(x) = \dfrac{32x(x-3)^2-32x^2(x-3)}{(x-3)^4} +2x\\\\f'(x) = \dfrac{32x(x-3)[(x-3)-x]}{(x-3)^4} +2x\\\\f'(x) = \dfrac{32x[(x-3)-x]}{(x-3)^3} +2x\\\\f'(x) = \dfrac{32x(x-3-x)}{(x-3)^3} +2x[/tex]

[tex]f'(x) = \dfrac{32x\times(-3)}{(x-3)^3} +2x\\\\f'(x) = \dfrac{-96x}{(x-3)^3} +2x\\\\f'(x) = \dfrac{-96x+2x(x-3)^3}{(x-3)^3}\\\\f'(x) = \dfrac{2x(-48+(x-3)^3)}{(x-3)^3}\\\\f'(x) = \dfrac{2x(-48+(x^3-9x^2+27x-27))}{(x-3)^3}\\\\\boxed{f'(x) = \dfrac{2x(x^3-9x^2+27x-75)}{(x-3)^3}}[/tex]

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