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Bonsoir, aidez-moi s'il vous plaît 
Exercice 1:
Dans un repère du plan (O I J) on considère les points A (6; 2), E (4; -2) et F (-2; -1).
On considère le point B défini par BA(vecteur) = -3BF(vecteur) et le point (D 9/2; -1)

1- Sans faire de calculs, que peut-on affirmer pour les 3 points A, B et F ?
2- Démontrer que le point B a pour coordonnées (0; -1/4)
3- Les droites (EF) et (DB) sont-elles parallèles ?

Sagot :

Anylor
bonsoir,
1)
on peut affirmer que les 3 points A, B et F sont alignés
car les vecteurs BA et BF sont colinéaires
en effet BA = k BF  (  théorème de la colinéarité)

2)
 soit (x ; y) les coordonnées de B
vect BA ( 6-x ; 2-y)
vect BF ( -2-x ; -1-y)
on a 
BA = -3 BF
=>
6-x = -3( -2-x)  = 6 + 3x
2-y = -3( -1-y) = 3 + 3y

6-x = 6+3x      =>   -4x =0    =>   x = 0
2-3 = 4y     =>    y = -1/4

x= 0  et y = -1/4
donc les coordonnées de B sont vérifiées


3)
Les droites (EF) et (DB) sont-elles parallèles?
vect EF  (-2 -4 ; -1- (-2))   
=>vect EF  (-6; 1 )  

vect DB  ( 0- 9/2 ; -1/4  - (-1))
=> vect DB  ( - 9/2 ; 3/4)

EF et DB sont colinéaires si   x'y = xy'          (théorème)
 x'y=  -6  x   3/4  = -9/2
 xy' =  -9/2  x 1    = -9/2

on a   x'y = xy'            ( ou x'y - xy'    = 0  idem)
donc  EF et DB sont colinéaires
et on peut affirmer que les droites (EF) et (DB) sont  parallèles
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