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Sagot :
1) f(x) = a(1-x²) est une densité de probabilité <=> [tex] \int\limits^{1}_{-1}{f(x)} \, dx = 1 \Leftrightarrow [ax-a\frac{x^{3}}{3}]^{1}_{-1} = 1[/tex]
<=> a1 - a(1^3)/3 - a(-1) + a(-1)^3/3 = 1 <=> a - a/3 +a -a/3 = 2a - 2a/3 =1 <=> a = 3/4
f(x) = 3/4(1-x²) = 3/4 - 3x²/4 ... hmm ... Bon courage pour représenter. Fait une parabole.
2) P (1/2 < X < 1) = Intégrale de 1/2 à 1 de f(x) dx = [3/4x - (1/4)x^3]de 1/5 à 1
Flemme de calculer.
3) Intégrale de -b à b de f(x) dx. Pareil, tu dois pouvoir le faire.
<=> a1 - a(1^3)/3 - a(-1) + a(-1)^3/3 = 1 <=> a - a/3 +a -a/3 = 2a - 2a/3 =1 <=> a = 3/4
f(x) = 3/4(1-x²) = 3/4 - 3x²/4 ... hmm ... Bon courage pour représenter. Fait une parabole.
2) P (1/2 < X < 1) = Intégrale de 1/2 à 1 de f(x) dx = [3/4x - (1/4)x^3]de 1/5 à 1
Flemme de calculer.
3) Intégrale de -b à b de f(x) dx. Pareil, tu dois pouvoir le faire.
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