Bonsoir, voici mon dm de maths , que j'arrive pas à faire.
Une entreprise produit du savon liquide. Une étude a permis de modéliser le cout moyen de production d'un hectolitre lorsque x hectolitres sont fabriqués par la fonction f telle que : f(x) = 0.5x+(8/x) ou x>0
Ce cout est exprimé en milliers d'euros et la quantité produite x en hectolitre. On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d'unités 1cm.

1) a. Calculer la dérivée de f.
J'ai trouvée :
f(x)=0.5x+(8/x)f'(x)=0.5x²-(8/x²) soit f'(x)=(0.5x²-8)/x²

b. Expliquer pourquoi f ' (x) a le meme signe que x-2

x positif x²-8=(x-4)(x+4)
On précise dans l'énoncé que x>0, donc f'(x) ne dépend plus que du signe de (x-4) car (x+4)>0 vu que x>0
Mais je ne sais aps si c'est ca .. :/ Ou..faut-il peut-etre calculer delta ?..

2) Déterminer le sens de variation de f et construire la courbe C
Je calcule ? ?
ce qui fait : ?= b²-4ac
=0²-4*05*(-8)
=16

a > 0
Donc 2 solutions.
x1= (-b-??)/2a
= (-0-?16)/2*0.5
= -4/1
= -4.

x2= (-b+??)/2a
= (-0-?16)/2*0.5
= 4/1 = 4
C'est ça ? Et maintenant ? ..

3) le prix de vente p de l'héctolitre dépend de la quantité vendue : p(x)= -0.8+3 avec p(x) en milliers d'euros et x en hectolitres.
a. Tracer la représentation graphique de cette fonction p dans le même repère que la courbe C

b. Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que l'entreprise soit bénéficiaire, c'est-à dire que le prix de vente de l'héctolitre soit supérieur au cout moyen de fabrication d'un héctolitre.

Merci de me dire si mes réponses trouvée son justes ou non, et de m'aider pour les autres ! :)