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JuneMaestrom
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Bonsoir, voici mon dm de maths , que j'arrive pas à faire.
Une entreprise produit du savon liquide. Une étude a permis de modéliser le cout moyen de production d'un hectolitre lorsque x hectolitres sont fabriqués par la fonction f telle que : f(x) = 0.5x+(8/x) ou x>0
Ce cout est exprimé en milliers d'euros et la quantité produite x en hectolitre. On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d'unités 1cm.

1) a. Calculer la dérivée de f.
J'ai trouvée :
f(x)=0.5x+(8/x)f'(x)=0.5x²-(8/x²) soit f'(x)=(0.5x²-8)/x²

b. Expliquer pourquoi f ' (x) a le meme signe que x-2

x positif x²-8=(x-4)(x+4)
On précise dans l'énoncé que x>0, donc f'(x) ne dépend plus que du signe de (x-4) car (x+4)>0 vu que x>0
Mais je ne sais aps si c'est ca .. :/ Ou..faut-il peut-etre calculer delta ?..

2) Déterminer le sens de variation de f et construire la courbe C
Je calcule ? ?
ce qui fait : ?= b²-4ac
=0²-4*05*(-8)
=16

a > 0
Donc 2 solutions.
x1= (-b-??)/2a
= (-0-?16)/2*0.5
= -4/1
= -4.

x2= (-b+??)/2a
= (-0-?16)/2*0.5
= 4/1 = 4
C'est ça ? Et maintenant ? ..

3) le prix de vente p de l'héctolitre dépend de la quantité vendue : p(x)= -0.8+3 avec p(x) en milliers d'euros et x en hectolitres.
a. Tracer la représentation graphique de cette fonction p dans le même repère que la courbe C

b. Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que l'entreprise soit bénéficiaire, c'est-à dire que le prix de vente de l'héctolitre soit supérieur au cout moyen de fabrication d'un héctolitre.

Merci de me dire si mes réponses trouvée son justes ou non, et de m'aider pour les autres ! :)

Sagot :

Danielwenin
1a) f'(x) = 0,5 - 8/x² =( 0,5x² - 8)/x² = (x²-16)/x²
b) x² est toujours positif donc le signe dépend de x²-16 = (x²-4)(x²+4) et x²+4 toujours positif donc le signe dépend de celui de x²-4 = (x-2)(x+2) comme x > 0 x+2 positif donc le signe est le même que celui de x-2 (pas besoin de second degré ici)
pour la variation de f, il faut le signe de f'(x), on a :
           x     0                   2                       
         f'(x)               -         0             +
         f(x)     |         \          5              /

J'ai un problème car la fonction doit passer par un minimum = 5 quand x = 2 mais elle continue à descendre quand x augmente ex f(3) = 4,1 ; f(4) = 4 ; f(5) = 4,1 le minimum serait donc 4 atteint pour x = 4 , je ne comprends pas.c'est ce que dit le graphique. Tu peux corriger le tableau

p(x) = -0,8 + 3x ? 
pour trouver l'intervalle il faut regarder où la droite est au dessus de la courbe et pour cela continuer la courbe 
ceci dit, la valeur de p(x) ne doit pas être bonne. Je te donne le graphique.
 
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